la Geometría

La geometría es una rama de las matemáticas que se ocupa de las propiedades del espacio, como son: puntos, rectas, planos, polígonos, poliedros, curvas, superficies, etc. Sus orígenes se remontan a la solución de problemas concretos relativos a medidas y es la justificación teórica de muchos instrumentos, por ejemplo el compás, el teodolito y el pantógrafo.
Así mismo, da fundamento teórico a inventos como el sistema de posicionamiento global (en especial cuando se la considera en combinación con el análisis matemático y sobre todo con las ecuaciones diferenciales) y es útil en la preparación de diseños (justificación teórica de la geometría descriptiva, del dibujo técnico e incluso en la fabricación de artesanías).

Poliedros

Un poliedro es, en el sentido dado por la Geometría clásica al término, un cuerpo geométrico cuyas caras son planas y encierran un volumen finito.
Los poliedros se conciben como cuerpos tridimensionales, pero hay semejantes topológicos del concepto en cualquier dimensión. Así, el polígono es el semejante topológico de dos dimensiones del poliedro; y el polícoro el de cuatro dimensiones. Todas estas formas son conocidas como politopos, por lo que podemos definir un poliedro como un politopo tridimensional.

Sólidos platónicos

Los sólidos platónicos, también conocidos como cuerpos platónicos, cuerpos cósmicos, sólidos pitagóricos, sólidos perfectos, poliedros de Platón o, con más precisión, poliedros regulares convexos; son cuerpos geométricos caracterizados por ser poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares iguales y en cuyos vértices se unen el mismo número de caras.
Reciben estos nombres en honor del filósofo griego Platón (ca. 427 adC/428 adC – 347 adC), al que se atribuye haberlos estudiado en primera instancia.
Esta lista es exhaustiva, ya que es geométricamente imposible construir otro sólido diferente de los anteriores que cumpla todas las propiedades exigidas, es decir, convexidad y regularidad

Fractales

Un fractal es un objeto semi geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas.[1] El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal.
A un objeto geométrico fractal se le atribuyen las siguientes características[2]
Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales.
Posee detalle a cualquier escala de observación.
Es autosimilar (exacta, aproximada o estadísticamente).
Su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión topológica.
Se define mediante un simple algoritmo recursivo.
No nos basta con una sola de estas características para definir un fractal. Por ejemplo, la recta real no se considera un fractal, pues a pesar de ser un objeto autosimilar carece del resto de características exigidas.
Un fractal natural es un elemento de la naturaleza que puede ser descrito mediante la geometría fractal. Las nubes, las montañas, el sistema circulatorio, las líneas costeras[3] o los copos de nieve son fractales naturales. Esta representación es aproximada, pues las propiedades atribuidas a los objetos fractales ideales, como el detalle infinito, tienen límites en el mundo natural.

Las matematicas y el arte

La conexión de las matemáticas con el arte se remonta a miles de años atrás. Los matemáticos se han utilizado para diseñar las catedrales góticas, los mosaicos, las alfombras orientales,... Las formas geométricas son fundamentales para los cubistas y para los expresionistas abstractos. Y artistas como M. C. Escher representaron el infinito, la simetría, las espirales, los planos hiperbólicos, ...
Mathematical imagery es un sitio para explorar el mundo de las matemáticas y el arte. Puedes enviar postales electrónicas, o simplemente disfrutar con las imágenes.La de arriba pertenece a la galería "Mathscapes" (paisajes matemáticos). Anne M. Burns dice que gracias a los ordenadores pudo "ver" la belleza de las matemáticas. Las nubes y las plantas fueron creadas utilizando fractales. Las montañas se crearon con sumas trigonométricas con coeficientes generados al azar. Después, se proyecta todo sobre la pantalla del ordenador haciendo una transformación tridimensional.
El arte y la matemática han estado relacionados desde los inicios de la civilización. Ellos aparecen en todas las culturas. Es una relación profunda en donde se mezclan el sentido de la estética, la búsqueda de un ideal de perfección, la exploración del espacio tiempo y el reconocimiento de formas y patrones de repetición.

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Hueso Nazarí:








El hueso nazarí


El hueso nazarí es un polígono cóncavo de doce lados, se obtiene a partir de un cuadrado en el que se recortan dos trapecios de dos lados opuestos y se colocan mediante giros en los otros dos lados también opuestos. Como en todos los polígonos nazaríes se conserva el área del polígono inicial.

Aleksandr Ródchenko

Aleksandr Mijáilovich Ródchenko (ruso: Александр Михайлович Родченкo; San Petersburgo, 5 de diciembre de 1891 - Moscú; 3 de diciembre de 1956), escultor, pintor, diseñador gráfico y fotógrafo ruso, fue uno de los artistas más polifacéticos de la Rusia de los años veinte y treinta. Fue uno de los fundadores del constructivismo ruso y estuvo casado con la también artista Varvara Stepánova.Ródchenko nació en San Petersburgo, su familia se mudó a Kazan en 1902 y estudió en la Escuela de Arte de Kazán, donde impartían clase Nikolái Vesnín y Georgi Medvédev, y en el Instituto Stróganov en Moscú. Él hizo sus primeros dibujos abstractos, influido por el Suprematismo de Kasimir Malevich, en 1915. Al siguiente año, participó en "The Store", exhibición organizada por Vladímir Tatlin, quien ejerció una gran influencia en su desarrollo como artista.
Ródchenko, como muchos miembros del avant-garde, se alinearon con los bolcheviques, que lo nombraron Director de la Oficina del Museo y del Fondo de compras en 1920. Fue el responsable de la reorganización de las escuelas de arte y de los museos. Entre 1920 y 1930 también impartió clases en el Estado Superior de Talleres de Artistas-Técnicos(Vjutemas/Vjutein).
Ródchenko volvió a pintar a finales de 1930 y paró de fotografiar en 1942, produciendo cuadros expresionistas abstractos en los años 40. Él continuó organizando exhibiciones de fotografías para el gobierno durante estos años. Murió en Moscú en 1956.

Escher

Maurits Cornelis Escher o M.C Escher o Escher el holandes nació el 17 de junio de 1898 en Leeuwarden (Países Bajos), siendo el hijo más joven de un ingeniero hidráulico. Su profesor F.W. van der Haagen le enseñó la técnica de los grabados en linóleo y fue una gran influencia para el joven Escher.
No fue precisamente un estudiante brillante, y sólo llegó a destacar en las clases de dibujo. En 1919 y bajo presión paterna empieza los estudios de arquitectura en la Escuela de Arquitectura y Artes Decorativas de Haarlem, estudios que abandonó poco después para pasar como discípulo de un profesor de artes gráficas, Jessurum de Mesquitas. Adquirió unos buenos conocimientos básicos de dibujo, y destacó sobremanera en la técnica de grabado en madera, la cual llegó a dominar con gran maestría.
Entre 1922 y 1935 se traslada a Italia donde realiza diversos bocetos y grabados principalmente de temas paisajísticos. Abandona Italia debido al clima político de aquellas fechas, trasladándose a Suiza, y pasó algunos años allí, cuyo clima le resultó muy desagradable y poco inspirador. Añora el sur de Italia y lo frecuenta repetidas veces. También viaja a España, y en particular a Granada. Visita dos veces la Alhambra, la segunda vez de forma más detenida, copiando numerosos motivos ornamentales. Lo que aprendió allí tendría fuertes influencias en muchos de sus trabajos, especialmente en los relacionados con la partición regular del plano y el uso de patrones que rellenan el espacio sin dejar ningún hueco.
En 1941 se muda a Baarn (Países Bajos), después de una estancia difícil en Bélgica (estamos en plena 2ª Guerra Mundial). Parece que debido al habitual mal tiempo de esa región, donde los días soleados se consideran una bendición, es por lo que abandona los motivos paisajísticos como modelos y se centra más en su propia mente, encontrando en ella una potentísima fuente de inspiración. Hasta 1951 vivió básicamente dependiendo económicamente de sus padres. A partir de entonces fue cuando comenzó a vender sus grabados y obtener un buen dinero por ellos. Esto le permitió vivir sus últimos años con una economía personal excelente. Generalmente hacía copias de las litografías y grabados por encargo. También hizo por encargo diseños de sellos, portadas de libros, y algunas esculturas en marfil y madera. En cierto modo le resulta gratificante y a la vez fácil, y se admiraba de tener en su taller una especie de «máquina de fabricar billetes» reproduciendo sus propias obras. Normalmente no usaba elementos de obras anteriores en las nuevas, excepto en los encargos especiales. Hacía, por ejemplo, esculturas en madera basadas en algunos de sus dibujos, y para algunas peticiones especiales reciclaba parte de las ideas y elementos de obras anteriores.Quizás por ello en este período su producción sea tan fructífera y regular, y sólo se verá interrumpida por la operación que sufrió en 1962, consecuencia de su debilitada salud. En 1969 con 71 años realiza su grabado "Serpientes" donde demuestra sus facultades a pesar de su avanzada edad.
En 1970 se traslada a la Casa Rosa Spier de Laren, al norte de Holanda, donde los artistas podían tener estudio propio. En esa ciudad fallece dos años más tarde, el 27 de marzo de 1972 a la edad de 73 años

El numero de oro
Leonardo da Vinci estudió en profundidad la aparición de la razón áurea en el Cuerpo Humano. Si quieres comprobarlo puedes medir desde tu hombro hasta la punta de los dedos de la mano extendida. El resultado divídelo por la medida desde el codo hasta la punta extendida de los dedos. (¿Cuánto te sale?). Prueba a hacer lo mismo con las medidas desde la cadera al suelo entre la medida desde la rodilla al suelo. También puedes probar a dividir tu altura total por la medida resultante desde tu ombligo al suelo. Todos estos estudios de Leonardo son fruto de concienzudas medidas y estudios sobre cadáveres que desenterraban.
Si tuviéramos que representar la belleza en una expresión lo haríamos con el número de oro, así lo han pensado múltiples civilizaciones, como la egipcia o la griega. El número se representa con la letra griega Φ (Fi) y tiene un valor de de Φ=1,6180339887498… El número de oro tiene infinita cifras decimales, aunque no periódicas, por lo que pertenece al conjunto de los números irracionales. El número de oro se extrae de una raíz de la siguiente ecuación polinómica de segundo grado:
El número de oro desde que el mundo es mundo ha estado representado en la naturaleza. Infinitas aplicaciones matemáticas tiene el número de oro. Una de ellas, el arte y diseño.

Teoria De Conjuntos:

La teoría de conjuntos es una división de las matemáticas que estudia los conjuntos. El primer estudio formal sobre el tema fue realizado por el matemático alemán Georg Cantor en el Siglo XIX y más tarde reformulada por Zermelo.El concepto de conjunto es intuitivo y se podría definir como una "colección de objetos"; así, se puede hablar de un conjunto de personas, ciudades, gafas, lapiceros o del conjunto de objetos que hay en un momento dado encima de una mesa. Un conjunto está bien definido si se sabe si un determinado elemento pertenece o no al conjunto. El conjunto de los bolígrafos azules está bien definido, porque a la vista de un bolígrafo se puede saber si es azul o no. El conjunto de las personas altas no está bien definido, porque a la vista de una persona, no siempre se podrá decir si es alta o no, o puede haber distintas personas, que opinen si esa persona es alta o no lo es. En el siglo XIX, según Frege, los elementos de un conjunto se definían sólo por tal o cual propiedad. Actualmente la teoría de conjuntos está bien definida por el sistema ZFC. Sin embargo, sigue siendo célebre la definición que publicó Cantor